はじめに
手書き文字認識(MNIST)による多クラス識別問題をやってみる。
前回に引き続きこの資料を基に理解していく。
MNISTとは
手書きの文字列を認識するもので、画像認識では定番と言えるテーマだ。
手書き文字の認識データは、機械学習の著名な研究者であるYann LeCun氏のwebsiteで公開しており、0-9のいずれかの数字が学習用、テスト用それぞれで60000枚と10000枚含まれている。
各数字画像の大きさは28×28ピクセルの単色画像で、RGBではなくGray-scaleの色空間となっている。
多クラス識別問題
前回の八百屋の識別問題が、買えるか買えないかの2クラスの分類であったが、今回は手書き文字を0-9と多クラスの分類となる。
手書き文字認識
機械学習の流れ
one-hot ベクトル (one-of-K表現)
案1: ロジスティック回帰を拡張
ソフトマックス関数と呼ばれており、シグモイド関数を多クラス問題に対応させた活性化関数である。
ソフトマックス関数を使うと出力層の各ユニットの和が1になります。つまり、出力値が各クラスである確率と見なせるようになります。
案2: さらに中間層を追加
1. 予測式(モデル)を記述
TensorFlowによる実装
# 入力変数と出力変数のプレースホルダを生成 x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784]) y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10]) # モデルパラメータ(入力層:784ノード, 隠れ層:100ノード, 出力層:10ノード) W1 = tf.Variable(tf.truncated_normal([784, 100])) b1 = tf.Variable(tf.zeros([100])) W2 = tf.Variable(tf.truncated_normal([100, 10])) b2 = tf.Variable(tf.zeros([10])) # モデル式 h = tf.sigmoid(tf.matmul(x, W1) + b1) # 入力層->隠れ層 u = tf.matmul(h, W2) + b2 # 隠れ層->出力層 (ロジット) y = tf.nn.softmax(u) # 隠れ層->出力層 (ソフトマックス後)
2. 誤差関数と最適化手法を記述
# 誤差関数(loss) loss = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(u, y_)) # 最適化手段(最急降下法) train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01).minimize(loss) # 正答率(学習には用いない) correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y,1), tf.argmax(y_,1)) acc = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))
- 誤差関数を変更
多クラス識別(分類)問題
→多クラス用クロスエントロピー(softmax_cross_entropy_with_logits)
3. 学習実行
# (2) バッチ型確率的勾配降下法でパラメータ更新 for i in range(10000): # 訓練データから100サンプルをランダムに取得 batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(100) # 学習 _, l = sess.run([train_step, loss], feed_dict={x: batch_xs, y_: batch_ys}) if (i + 1) % 1000 == 0: print "step=%3d, loss=%.2f" % (i + 1, l)
- 大規模なデータで学習する時の工夫
各ステップで、100個の訓練データをランダムに取り出して学習 (確率的勾配降下法)
→速く学習が進む
参考: 学習結果
4. 予測
# (1) テスト用データを1000サンプル取得 new_x = mnist.test.images[0:1000] new_y_ = mnist.test.labels[0:1000] # (2) 予測と性能評価 accuracy, new_y = sess.run([acc, y], feed_dict={x:new_x , y_:new_y_ }) print "Accuracy (for test data): %6.2f%%" % accuracy print "True Label:", np.argmax(new_y_[0:15,], 1) print "Est Label:", np.argmax(new_y[0:15, ], 1)
ここはこれまでと同様
【実行結果例】
Accuracy(test data): 80.0% True Label: [7 2 1 0 4 1 4 9 5 9 0 6 9 0 1] Est Label: [7 2 1 0 9 1 4 9 2 9 0 6 9 0 1]
最終ソースコード
# coding: utf-8 import numpy as np import tensorflow as tf from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data # MNISTデータの取得 mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True) # 1. 学習したいモデルを記述する # 入力変数と出力変数のプレースホルダを生成 x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784]) y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10]) # モデルパラメータ(入力層:784ノード, 隠れ層:100ノード, 出力層:10ノード) W1 = tf.Variable(tf.truncated_normal([784, 100])) b1 = tf.Variable(tf.zeros([100])) W2 = tf.Variable(tf.truncated_normal([100, 10])) b2 = tf.Variable(tf.zeros([10])) # モデル式 h = tf.sigmoid(tf.matmul(x, W1) + b1) # 入力層->隠れ層 u = tf.matmul(h, W2) + b2 # 隠れ層->出力層 (ロジット) y = tf.nn.softmax(u) # 隠れ層->出力層 (ソフトマックス後) # 2. 学習やテストに必要な関数を定義する # 誤差関数(loss) loss = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(u, y_)) # 最適化手段(最急降下法) train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01).minimize(loss) # 正答率(学習には用いない) correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y,1), tf.argmax(y_,1)) acc = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32)) # 3. 実際に学習処理を実行する # (1) セッションを準備し，変数を初期化 sess = tf.Session() init = tf.initialize_all_variables() sess.run(init) # (2) バッチ型確率的勾配降下法でパラメータ更新 for i in range(10000): # 訓練データから100サンプルをランダムに取得 batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(100) # 学習 _, l = sess.run([train_step, loss], feed_dict={x: batch_xs, y_: batch_ys}) if (i + 1) % 1000 == 0: print("step=%3d, loss=%.2f" % (i + 1, l)) # 4. テスト用データに対して予測し，性能を確認 # (1) テスト用データを1000サンプル取得 new_x = mnist.test.images[0:1000] new_y_ = mnist.test.labels[0:1000] # (2) 予測と性能評価 accuracy, new_y = sess.run([acc, y], feed_dict={x:new_x , y_:new_y_ }) print("Accuracy (for test data): %6.2f%%" % accuracy) print("True Label:", np.argmax(new_y_[0:15,], 1)) print("Est Label:", np.argmax(new_y[0:15, ], 1)) # 5. 後片付け # セッションを閉じる sess.close()
最終結果
Extracting MNIST_data/train-images-idx3-ubyte.gz Extracting MNIST_data/train-labels-idx1-ubyte.gz Extracting MNIST_data/t10k-images-idx3-ubyte.gz Extracting MNIST_data/t10k-labels-idx1-ubyte.gz step=1000, loss=2.03 step=2000, loss=1.43 step=3000, loss=0.90 step=4000, loss=0.84 step=5000, loss=1.04 step=6000, loss=0.76 step=7000, loss=0.63 step=8000, loss=0.66 step=9000, loss=0.48 step=10000, loss=0.77 Accuracy (for test data): 0.79% True Label: [7 2 1 0 4 1 4 9 5 9 0 6 9 0 1] Est Label: [7 2 1 0 4 1 4 4 6 7 0 6 9 0 1]
チュートリアル（MNISTビギナー編）
チュートリアルのMNIST For ML Beginners用の本来のソースリストは使わず、今回は、株式会社ブレインパッドの技術エントリーTensorFlowを遊び倒す！ 1-1. MNIST For ML Beginnersのソースリストを動くように変更したものを使います。
※チュートリアルは2015年11月時点の記事を参考にしても、ディレクトリ配置が変わってしまったようなので注意が必要です。
tensorflow/g3doc/tutorials/mnist/ → tensorflow/examples/tutorials/mnist/
#変更箇所 import input_data → from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data tf.device("/gpu:1") → tf.device("/cpu:0") print → print()
ソースリスト
# coding: utf-8 import tensorflow as tf from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data def main(): # mnistのダウンロード mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True) # 複数GPUがあるので指定 with tf.device("/cpu:0"): # n * 784 の可変2階テンソル x = tf.placeholder("float", [None, 784]) # 重み行列とバイアスの宣言 W = tf.Variable(tf.zeros([784, 10])) b = tf.Variable(tf.zeros([10])) # ソフトマックス層を定義 y = tf.nn.softmax(tf.matmul(x, W) + b) # 正解用2階テンソルを用意 y_ = tf.placeholder("float", [None, 10]) # 誤差関数の交差エントロピー誤差関数を用意 cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(y)) # 学習方法を定義 0.01は学習率 train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01).minimize(cross_entropy) # 変数の初期化 ここでGPUにメモリ確保か init = tf.initialize_all_variables() sess = tf.Session() sess.run(init) # 1に一番近いインデックス（予測）が正解とあっているか検証し、その平均 correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y, 1), tf.argmax(y_, 1)) accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, "float")) # 学習開始 for i in range(1000): batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(100) sess.run(train_step, feed_dict={x: batch_xs, y_: batch_ys}) #print(sess.run(accuracy, feed_dict={x: batch_xs, y_: batch_ys})) print(sess.run(accuracy, feed_dict={x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels})) if __name__ == "__main__": main()
実行結果
Successfully downloaded train-images-idx3-ubyte.gz 9912422 bytes. Extracting MNIST_data/train-images-idx3-ubyte.gz Successfully downloaded train-labels-idx1-ubyte.gz 28881 bytes. Extracting MNIST_data/train-labels-idx1-ubyte.gz Successfully downloaded t10k-images-idx3-ubyte.gz 1648877 bytes. Extracting MNIST_data/t10k-images-idx3-ubyte.gz Successfully downloaded t10k-labels-idx1-ubyte.gz 4542 bytes. Extracting MNIST_data/t10k-labels-idx1-ubyte.gz 0.9139
参照
- TensorFlow MNIST For ML Beginners 翻訳
- TensorFlow Tutorialの数学的背景 − MNIST For ML Beginners（その1）- めもめも
- TensorFlow Tutorialの数学的背景 − MNIST For ML Beginners（その2）- めもめも
チュートリアル（MNISTエキスパート編）
チュートリアルのMNIST For ML Beginners用の本来のソースリストは使わず、株式会社ブレインパッドの技術エントリーTensorFlowを遊び倒す！ 2-1. MNIST For Expertsのソースリストを動くように変更したものを使います。
#変更箇所 import input_data → from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data tf.device("/gpu:1") → tf.device("/cpu:0") strides=[1, 1, 1, 1], # 真ん中2つが縦横のストライド → コメント移動 strides=[1, 2, 2, 1], # 真ん中2つが縦横のストライド → コメント移動 print → print()
ソースリスト
# coding: utf-8 import tensorflow as tf from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data def weight_variable(shape): """適度にノイズを含んだ（対称性の除去と勾配ゼロ防止のため）重み行列作成関数 """ initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1) return tf.Variable(initial) def bias_variable(shape): """バイアス行列作成関数 """ initial = tf.constant(0.1, shape=shape) return tf.Variable(initial) def conv2d(x, W): """2次元畳み込み関数 strides 真ん中2つが縦横のストライド """ return tf.nn.conv2d(x, W, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME') def max_pool_2x2(x): """2x2マックスプーリング関数 strides 真ん中2つが縦横のストライド """ return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1], strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME') def main(): # mnistのダウンロード mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True) sess = tf.InteractiveSession() with tf.device("/cpu:0"): # データ用可変2階テンソルを用意 x = tf.placeholder("float", shape=[None, 784]) # 正解用可変2階テンソルを用意 y_ = tf.placeholder("float", shape=[None, 10]) # 画像をリシェイプ 第2引数は画像数(-1は元サイズを保存するように自動計算)、縦x横、チャネル x_image = tf.reshape(x, [-1, 28, 28, 1]) ### 1層目 畳み込み層 # 畳み込み層のフィルタ重み、引数はパッチサイズ縦、パッチサイズ横、入力チャネル数、出力チャネル数 # 5x5フィルタで32チャネルを出力（入力は白黒画像なので1チャンネル） W_conv1 = weight_variable([5, 5, 1, 32]) # 畳み込み層のバイアス b_conv1 = bias_variable([32]) # 活性化関数ReLUでの畳み込み層を構築 h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, W_conv1) + b_conv1) ### 2層目 プーリング層 # 2x2のマックスプーリング層を構築 h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1) ### 3層目 畳み込み層 # パッチサイズ縦、パッチサイズ横、入力チャネル、出力チャネル # 5x5フィルタで64チャネルを出力 W_conv2 = weight_variable([5, 5, 32, 64]) b_conv2 = bias_variable([64]) h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, W_conv2) + b_conv2) ### 4層目 プーリング層 h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2) ### 5層目 全結合層 # オリジナル画像が28x28で、今回畳み込みでpadding='SAME'を指定しているため # プーリングでのみ画像サイズが変わる。2x2プーリングで2x2でストライドも2x2なので # 縦横ともに各層で半減する。そのため、28 / 2 / 2 = 7が現在の画像サイズ # 全結合層にするために、1階テンソルに変形。画像サイズ縦と画像サイズ横とチャネル数の積の次元 # 出力は1024（この辺は決めです） あとはSoftmax Regressionと同じ W_fc1 = weight_variable([7 * 7 * 64, 1024]) b_fc1 = bias_variable([1024]) h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7 * 7 * 64]) h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, W_fc1) + b_fc1) # ドロップアウトを指定 keep_prob = tf.placeholder("float") h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob) ### 6層目 Softmax Regression層 W_fc2 = weight_variable([1024, 10]) b_fc2 = bias_variable([10]) y_conv = tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop, W_fc2) + b_fc2) # 評価系の関数を用意 cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(y_conv)) train_step = tf.train.AdamOptimizer(1e-4).minimize(cross_entropy) correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y_conv,1), tf.argmax(y_,1)) accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, "float")) sess.run(tf.initialize_all_variables()) for i in range(20000): batch = mnist.train.next_batch(50) if i%100 == 0: train_accuracy = accuracy.eval(feed_dict={x:batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 1.0}) print("step %d, training accuracy %g"%(i, train_accuracy)) train_step.run(feed_dict={x: batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 0.5}) print("test accuracy %g"%accuracy.eval(feed_dict={ x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels, keep_prob: 1.0})) if __name__ == "__main__": main()
実行結果 CPUのみとしたため、3時間程度かかりました。
自PCは「Intel Core i7-4700MQ 2.4GHz」です。
akiraakさんのブログには「Intel Core i7-6700K 4GHz」で30分、「NVIDIA TITAN X」のGPU実行では1分30秒に短縮されますとのこと。速いは正義！
Extracting MNIST_data/train-images-idx3-ubyte.gz Extracting MNIST_data/train-labels-idx1-ubyte.gz Extracting MNIST_data/t10k-images-idx3-ubyte.gz Extracting MNIST_data/t10k-labels-idx1-ubyte.gz step 0, training accuracy 0.1 step 100, training accuracy 0.78 step 200, training accuracy 0.94 step 300, training accuracy 0.88 (中略) step 19800, training accuracy 1 step 19900, training accuracy 1 test accuracy 0.9926
実行前の注意点(2016/05/28追記)
Docker上で実行した場合、"The Kernel appears to have died."という表示とともに計算が停止したとのコメントを頂きました。
TensorFlowコトハジメ Automatic Colorization(白黒画像の自動彩色)の記事内のメモリ不足を参考に、VirtualBoxのdefaultを4GByteに、docker runに「-m 4g」のオプションを付けて実行してください。
実行後にfreeコマンドでメモリ状況を参照したところ使用メモリが「1138420」となっていました。defaultマシンの初期メモリは1GByteなのでメモリが足りなかったのでしょう。
total used free shared buffers cached Mem: 4045692 1138420 2907272 91824 10164 108692 -/+ buffers/cache: 1019564 3026128 Swap: 1946364 244772 1701592
